Skip to content

1VSDAT

ראשון, 24 פברואר 2013 19:33

לוגיקה ומתמטיקה מול המדע – מה משותף ומה מפריד? (מעגלתו של חילוני)

דרג מאמר זה
(0 מדרגים)
לוגיקה ומתמטיקה מול המדע – מה משותף ומה מפריד?
 
מהו מדע?
 
רבים מן הוויכוחים בנושא דת ומדע סובבים סביב השאלה "מהו מדע?"
לפחות בחלקם נובעים וויכוחים אלה מן הטרמינולוגיות השונות בהן נוקטים המתווכחים.
 
שפה היא בעצם אוסף של מוסכמות לגבי הקשר בין מילים למשמעויות וכאשר נוצרים וויכוחים הנובעים מטרמינולוגיה שונה, רצוי להסכים על טרמינולוגיה כדי לאפשר את התמקדות הדיון במהות.
 
מה שאנימנסה להציג כאן, לכן, אינו מענה לשאלה "מהו מדע?" כיוון ששאלה זו היא, כאמור, עניין של מוסכמה, אלא הצעה להסכמה על הגדרת המילים שבוויכוח סביב שאלה זו.
 
הרעיון הוא להציע מילים שתהיינה יעילות ומשמעותן תהיה ברורה הן לאומריהן והן לקוראיהן, מבלי להתרחק מן המשמעות המקובלת שלהן.
 
כמובן שלוויכוחים על השאלה "מהו מדע?" הייתה משמעות גם ללא ההגדרות שאני מציע אבל משמעות זו הייתה פחות מעניינת כי עצם קיומו של הוויכוח בסך הכל חשף את העובדה שהמתווכחים (אם הבינו את תפקיד השפה) אינם מסכימים בשאלה "מה נוהגים רוב האנשים לכנות מדע?" (שאלה סטטיסטית במהותה) ולא על השאלה "איזו הגדרה של המילה 'מדע' תשרת אותנו טוב יותר?" (שאלה שראוי לשאול ובהמשך לנסות לעשות לתשובה יחסי ציבור כדי שגם הסטטיסטיקה תתמוך במשמעות זו).
 
במאמר מוסגר אומר שעד כדי בלבול מסוים שקיים אצל אנשים הסטטיסטיקה כבר תומכת בהצעות שאני מעלה וזו הסיבה לכך שהרשיתי לעצמי לומר קודם "מבלי להתרחק מן המשמעות המקובלת שלהן".
 
כמו שאני רואה את הדברים, המילה "מדע" משמשת אותנו בשתי משמעויות:
 
המשמעות האחת היא "המתודה המדעית" או "שיטה לחקירת העולם ולחשיפת הדברים שנכונים בו או לפחות לתיאור מדויק ככל האפשר שלהם".
 
המשמעות השנייה היא "אוסף כל הטענות על המציאות כפי שהתקבל עד היום כתוצאה משימוש במתודה המדעית".
 
המתודה המדעית מושתת, כידוע לכל, על בחינת התיאוריות המוצעות כתיאור אפשרי של היבט זה או אחר של המציאות, על ידי עימותן עם המציאות (ואגע במשמעות ה"עימות" הנ"ל בהמשך, לאחר שיובהרו מונחים נוספים).
 
ומהי תיאוריה?
תיאוריה היא אוסף של הנחות יסוד (מה שנהוג לכנות במתמטיקה בשם "אקסיומות") שמנסח התיאוריה אינו לוקח על עצמו להוכיח באופן לוגי, יחד עם פיתוח לוגי של כל המסקנות העולות מהנחות אלו.
 
עימות של תיאוריה עם המציאות מושתת על השוואה של טענות התיאוריה (הנחות היסוד שלה וההנחות המתקבלות כתוצאה לוגית/מתמטית מתוך הנחות היסוד) עם המתרחש במציאות.
 
כדי שתיאוריה תיחשב ל"מדעית" – עימות כזה צריך להיות אפשרי. אין למדע עניין בתיאוריות שאינן מתייחסות למציאות שאנחנו יכולים לחוש בה כיוון שלתיאוריות מסוג זה אין כל השפעה על חיינו וקשה לטעון שיש להן משמעות כלשהי.
 
תיאוריה מדעית יכולה להיות שגויה. זה לא פוסל את מדעיותה. לפעמים אפילו להיפך – עצם העובדה שיכולנו להוכיח שתיאוריה מסוימת שגויה – היא הוכחה למדעיותה של התיאוריה כיוון שהפרכת התיאוריה מתקבלת כתוצאה מעימות עם המציאות והאפשרות לבצע כזה עימות היא כל הדרישה שאנו מציבים בפני תיאוריה כדי לזכות אותה בתואר "מדעית".
 
אבל תיאוריה מדעית שהוכחה כשגויה, על אף מדעיותה, אינה כלולה בגוף הידע שהושג באמצעות המתודה המדעית ולכן אינה כלולה במילה "מדע" במשמעות השנייה עליה דיברתי – זו שעוסקת ב"אוסף כל הטענות על המציאות כפי שהתקבל עד היום כתוצאה משימוש במתודה המדעית".
באוסף זה כלולות רק תיאוריות מדעיות שטרם הופרכו למרות שיש אפשרות עקרונית להפריכן במקרה שאינן מתארות נכון את המציאות.
 
ככל שתיאוריה צוברת יותר היסטוריה של ניסיונות הפרכה שנכשלו – כך גדלה מידת אמונתנו בנכונותה.
 
מאד חשוב להבין את העובדה שלב התיאוריה הוא הנחות היסוד שלה ושכל השאר הוא מסקנות המוסקות מהנחות אלו באופן לוגי.
 
לכן גם הגיוני יותר להשתכנע בנכונותה של תיאוריה שהנחות היסוד שלה קלות לבדיקה ניסיונית (שהרי כל השאר הם לוגיקה ומתמטיקה) והצלחת התיאוריה בניסיונות המעמתים את הנחות היסוד עם המציאות אמורה לשכנע אותנו יותר מן ההצלחה בניסיונות המעמתים את המסקנות עם המציאות (כיוון שלאותן מסקנות אפשר לפעמים להגיע גם על בסיס הנחות יסוד שונות).
 
לפעמים, כאמור, לא ניתן לבדוק את הנחות היסוד באופן ישיר. איש לא ציפה לראות אלקטרון כאשר התחילו להניח את קיומו. פשוט היו מספיק עדויות תומכות בתוצאות ניסויים שהתקבלו אחרי שתיאורית קיום האלקטרון חזתה אותן אבל, כאמור – אם קיום ההנחה ניתן לצפייה ישירה – קל יותר לקבל את התיאוריה.
 
לפעמים התיאוריה משתלבת במציאות כאוטית שבה משחקים גורמים רבים ולכן הפיתוח המתמטי לא יכול להניב תחזיות אמינות מן הסיבה הפשוטה שלא כל הנתונים הנחוצים למודל התיאורטי השלם זמינים. במקרה כזה התחזיות שנותנת התיאוריה יותר מעורפלות אבל אם הנחות היסוד ניתנות לבדיקה ישירה אז אין ספק בנכונות התיאוריה.
זה המצב, למשל, עם האבולוציה.
לאבולוציה יש עדיפות עצומה, בעניין זה, על תיאורית החומר האפל שכל העדויות לקיומו הן עקיפות, כלומר מאמתות מסקנות של התיאוריה המניחה את קיומו של החומר האפל (אבל למרות זאת, גם תיאורית החומר האפל מקובלת מאד בקהילייה המדעית).
גם הנחות היסוד של  תורת היחסות הכללית קשות לצפייה ישירה והעדויות שאנחנו מקבלים לנכונותה הן בעיקרן התגשמות תחזיותיה – זו עדות פחות חזקה מן העדות הישירה להתגשמות הנחות היסוד של תורת האבולוציה.
 
גם אם התיאוריה אינה יכולה לחזות את העתיד במדויק או בכל היבט, היא יכולה לפעמים לחזות קשרים בין נתונים שונים שיתקבלו בעתיד.
גם זה קורה באבולוציה.
האבולוציה אינה יכולה לחזות אילו יצורים יתפתחו כיוון שמוטציות קורות באופן אקראי (לפחות מבחינת יכולתנו לגלות את הגורמים להן) אבל זה לא אומר שאינה יכולה לחזות דבר. היא יכולה, למשל, לחזות קשרים בין עצי האבולוציה שיתקבלו מניתוח גנים שונים גם אם אינה יכולה לומר מראש אלו עצים יתקבלו.
 
זה קצת מזכיר את יכולתנו לדעת שהספינים של שני חלקיקים שזורים קוונטית יהיו מתואמים כאשר נמדוד אותם – מבלי שנוכל לדעת מראש מה יהיו הספינים האלה.
 
אנשים אמנם חוזרים פעמים רבות על הטענה שהאבולוציה אינה מספקת תחזיות למרות שטענה זו בבירור אינה נכונה, אבל, כאמור, גם ללא התחזיות, לא יכול היה להיות ספק באשר לנכונות האבולוציה כי הנחות היסוד שלה (קיומם של משכפלים וקיומה של תחרות על משאבים שההצלחה בה משפיעה על מידת ההשתכפלות) ניתנות לאימות ישיר.
 
המצב הרבה יותר בעייתי כאשר מניחים הנחות יסוד שאינן מתקיימות במציאות.
כל עוד אין דרך לקבוע – לפחות באיזה אחוז מן המקרים ההנחות מתקיימות או לחסום את השגיאה שיכולה להתקבל כתוצאה מן השוני בין המצב שהתיאוריה מניחה לבין המצב במציאות, הרי שכל מה שיש לנו הוא מודל מתמטי שהקשר בינו לבין המציאות לוטה בערפל.

בעבר שלטה בכיפה ההנחה שהמרחב השורר ביקומנו הוא מרחב אאוקלידי.
כיום אנחנו כבר יודעים שהמרחב איננו כזה.
במילים אחרות, הנחת היסוד שהמרחב הפיזיקאלי הוא אאוקלידי נשללה והיום יודעים שהמרחב הוא עקום ושמידת עקמומיותו נקבעת על ידי המסה והאנרגיה.
אנחנו עדיין יכולים להשתמש בגיאומטריה האאוקלידית במקרים רבים כיוון שיש לנו דרך לחשב את המרחק בין התוצאות שתתקבלנה בשימוש בה לבין התוצאות הנכונות.
אנחנו יכולים להעריך את המרחק הזה מכיוון שיש לנו תיאוריה אחרת שעדיין לא נסתרה על ידי המדידות ואנו מחשבים את המרחק בין הגיאומטריה האאוקלידית לבין המציאות – פשוט על ידי חישוב המרחק בינה לבין הגיאומטריה של תורת היחסות הכללית.
 
לכן תיאורית הגיאומטריה האאוקלידית של המרחב – על אף שאיננה תיאוריה מדעית נכונה, יכולה להיות כלי שימושי.
 
אז איך הלוגיקה והמתמטיקה משתלבות בסיפור?
 
הלוגיקה והמתמטיקה הן הדרכים בהן אנחנו מחשבים את התוצאות המתחייבות מן האקסיומות שעליהן ביססנו את התיאוריה.
 
המתמטיקה – למרות שהיא נחשבת ל"מלכת המדעים" אינה נחשבת למדע במובן המקובל של המילה מכיוון שהיא אפריורית – כלומר – תורה שהיא מחויבת המציאות ואינה נגזרת מן הניסיון (בניגוד למדע שכל ביסוסו הוא בניסיון).
 
נוהגים לומר שבשעה שהמדע חוקר את העולם בו אנו חיים (ועושה לשם כך שימוש גם בלוגיקה ובמתמטיקה), הרי שהלוגיקה והמתמטיקה עצמן נועדו לחקור את כל העולמות האפשריים – גם אלה שאינם העולם בו אנו חיים (ואכן – עצם גילוי העובדה שהגיאומטריה של העולם אינה אאוקלידית לא פגע בנכונותה של הגיאומטריה האאוקלידית כמבנה מתמטי או באפשרות להמשיך ולחקור את המבנה המתמטי הזה).
 
זו ראייה שימושית ונוחה של הלוגיקה והמתמטיקה.
 
זו הראיה המקובלת ואינני ממליץ לשנותה אבל אני חושב שכדאי להבין שלמעשה היא אינה לגמרי מדויקת.
 
למעשה – הלוגיקה ובעקבותיה - המתמטיקה היא תיאוריה מדעית לכל דבר והיא מבוססת על הניסיון כמו כל תיאוריה מדעית אחרת אלא שבניגוד לתיאוריות המדעיות המקובלות – הניסיון לא נעשה בידי אדם או בידי יצור מודע כלשהו אלא בידי האבולוציה.
 
אנחנו נולדים עם "מעגלי לוגיקה" מובנים מראש בתוך מוחנו אבל מעגילם אלה הם תוצאה של סדרה ארוכה מאד של ניסויים בבעלי חיים – ניסויים בהם יצורים שהלוגיקה שלהם שיקפה את המציאות טוב יותר זכו ליתרון.
 
לכן, המתמטיקה היא בעצם חלק מהמדע במשמעות השנייה עליה דיברתי – היא אוסף של טענות על המציאות שהתקבל כתוצאה משימוש (לא בידי אדם, במקרה זה) במתודה המדעית.
 
אבל זה רק בינינו. אין לזה שימוש מעשי כי אין ביכולתנו אפילו לדמיין מציאות שבה הלוגיקה לא פועלת ולכן נוח ושימושי יותר להמשיך ולראות בה משהו שנכון אפריורי ללא כל תלות בניסיון כיוון שעולמות בהם אין הלוגיקה שולטת אין ביכולתנו אפילו לדמיין (לדעתי אין כאלה עולמות אבל מה כבר אפשר לצפות מיצור שנוצר בכזאת מין אבולוציה לומר?)
 
מיכאל רוטשילד
נקרא 824 פעמים שונה לאחרונה ב- ראשון, 05 אוגוסט 2018 08:28

השאר תגובה

אנא ודא שהינך מקליד השדות המסומנים ב-*

התגובות האחרונות